Pesquisa Operacional

Solução gráfica

Exemplo: Imagine que você ganhou 10 milhões de reais na loteria e deseja parar de trabalhar e viver somente de rendimentos. Você recebe orientações e decide que vai investir em poupança e em casas de aluguel. Além disso você ainda quer deixar uma quantia de dinheiro recebida do prêmio para gastar como quiser. Suponha que o rendimento da poupança seja igual a 0,35% ao mês e que as casas de aluguel que você vai comprar possuem preço médio de 200.000 reais e serão alugadas por 600 reais por mês. Modele matematicamente o rendimento mensal em função da quantia deixada na poupança e em função da quantidade de casas alugadas. Varie os valores máximos de investimento para cada item e calcule os rendimentos em cada caso. Mostre através de uma tabela qual seria a configuração de investimento que mais traria maior rendimento. Considere o valor máximo de dinheiro para gastar como quiser igual a até 3 milhões de reais.

Planilha - Aula - 21/10/2024

Modelo LP Solve

Modelo por fatia - Aula - 28/10/2024

LP Solve para Windows

Modelo LP Solve Final (Lucro=Receita-Custo) por fatia

Bolo de cenoura e bolo de chocolate - MILP

O modelo acima será resolvido usando o APP (Android) chamado MILP, na versão gratuita.

Esse aplicativo suporte até 12 restrições (Constraints) e no modelo temos 13 restrições.

Para contornar esse "problema" devemos analisar o modelo e excluir uma restrição para podermos digitar no aplicativo e resolver a situação de maximização do lucro.

A restrição que poderá ser removida está relacionada com os guardanapos pois, embora esteja relacionada com o lucro, ela não é "fundamental" para a produção dos bolos, ou seja, não se usa guardanapo como ingrediente dos bolos.

Desse modo, as imagens abaixo poderão ser usadas para replicar no celular e poder resolver alguns dos exercícios abaixo.

Note que na função objetivo o valor -64 não foi inserido. Desse modo, do valor calculado deve ser retirado -64, que corresponde ao "salário diário".

Exercícios

Identifique a função objetivo do problema e explique o que ela representa no contexto de maximização de recursos. A função é dada por: $ \text{max} = 1.56x + 2y - 64 $.
Descreva o papel das restrições no modelo de programação linear. Identifique e interprete cada restrição de recurso (ovo, trigo, cenoura, óleo, açúcar, fermento, leite condensado, creme de leite, chocolate em pó, gás, guardanapo, e tempo de produção) e explique como cada uma delas limita as variáveis $ x $ e $ y $.
Com base na restrição de preferência $ x = 2y $, substitua $ x $ na função objetivo e nas restrições. Reescreva o modelo resultante utilizando apenas a variável $ y $.
Utilizando o método gráfico, represente as restrições no plano cartesiano e identifique a região viável. Considerando a restrição $ x = 2y $, encontre o ponto que maximiza a função objetivo.
Determine os valores máximos de $ x $ e $ y $ que satisfazem todas as restrições ao mesmo tempo, assumindo que ambas as variáveis são números inteiros. Quais são esses valores?
Explique o impacto da restrição de tempo de produção ($ 0.041875x + 0.041875y \leq 6 $) na quantidade máxima de produtos que podem ser produzidos. Como essa restrição afeta a função objetivo?
Suponha que a disponibilidade de chocolate em pó aumente de 1000 para 1500. Reescreva a restrição correspondente e verifique se essa mudança permite um aumento na função objetivo.
Analise o efeito de uma mudança na função objetivo. Se o coeficiente de $ x $ na função objetivo mudar de 1.56 para 2, qual será o novo valor máximo da função objetivo para os mesmos valores de $ x $ e $ y $?
Explique a importância de garantir que $ x $ e $ y $ sejam inteiros neste modelo. O que poderia acontecer se os valores fossem arredondados para o número inteiro mais próximo?
Calcule o ponto de interseção entre as restrições de açúcar e óleo e determine se esse ponto pertence à região viável. Se ele pertencer, qual seria o valor da função objetivo neste ponto?
Se quisermos ter um salário mensal de $ R\$ 3125,00 $ qual deve ser o valor diário? Onde esse valor deve ser colocado? A produção comporta esse salário?
Analise a restrição de guardanapos. Suponha que o limite de guardanapos aumente para 150 unidades. Reescreva a restrição e verifique se essa mudança permite aumentar a produção de bolos sem violar as outras restrições.
Identifique o insumo crítico. Qual das restrições você considera ser a mais limitante para a produção de bolos? Justifique sua resposta com base nas quantidades de insumos disponíveis e no impacto dessa restrição na maximização da função objetivo.
Estimativa de produção sem restrições de insumos. Suponha que as restrições de leite condensado e de creme de leite sejam removidas. Qual seria o novo valor máximo da função objetivo?
Analise a restrição de tempo. Se a restrição de tempo de produção fosse aumentada para 8 horas, qual seria o impacto dessa mudança na quantidade máxima de bolos que podem ser produzidos?
Substitua a relação de preferência. Em vez de $x=2y$, suponha que a relação seja $x=y$. Reescreva o modelo e discuta o impacto dessa mudança na região viável e na solução ótima.
Simule uma mudança de preço. Considere um cenário em que o preço das fatias de bolo de chocolate diminua para 1,80 (em vez de 2). Como essa mudança afetaria o valor da função objetivo?
Analise a viabilidade com demanda extra. Se houver uma demanda adicional de 20 unidades de bolo de cenoura (ou seja, $x\geq20$), como essa nova restrição afetaria o modelo e a solução ótima?
Defina uma prioridade de insumo. Se você pudesse aumentar a disponibilidade de apenas um insumo em 10%, qual escolheria para aumentar a produção e o lucro? Justifique com base no impacto esperado na função objetivo.
Analise a limitação de gás. Sabendo que o gás é uma limitação significativa com a restrição $18.75x+18.75y\leq13000$, qual seria o impacto na produção se o limite de gás fosse reduzido para 12000?

Para as questões de 21 a 32, considere a imagem:

Qual o software utilizado para calcular o problema acima?
O valor ótimo da função objetivo é?
Qual a linha que aparece o valor ótimo da função objetivo?
A quantidade que deve ser produzida do produto A para otimizar a função objetivo é?
A quantidade que deve ser produzida do produto B para otimizar a função objetivo é?
Explique a linha 4
Explique a linha 5
Explique a linha 6
Explique a linha 7
O tipo de arquivo usado para editar o modelo e ser resolvido pelo lp_solve é?
Calcule usando o ponto que otimiza a função usando a função objetivo
Caso queira um salário de R$3000,00 por mês, o que você deve mudar no modelo? Mostre como ficaria o modelo e determine o valor da função objetivo

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